La Formation Continue de l'Ecole des Ponts

SETRA
Note : Cette étude a été réalisée dans le cadre d’une thèse de Doctorat (soutenue en juin 2005).
mise en ligne: mardi 26 juillet 2005
Avec les progrès de la sidérurgie et la standardisation des moyens de fabrication et de montage, les ponts mixtes sont aujourd’hui devenus très compétitifs sur le marché des ouvrages d’art. La méthode de construction la plus courante du pont bipoutre mixte est le lancement de sa charpente

Généralités

Avec les progrès de la sidérurgie et la standardisation des moyens de fabrication et de montage, les ponts mixtes sont aujourd’hui devenus très compétitifs sur le marché des ouvrages d’art. La méthode de construction la plus courante du pont bipoutre mixte est le lancement de sa charpente métallique sur chaises à galets ou patins de glissement (voir figure 1). Compte tenu des portées lancées (jusqu’à 140 m), les âmes des poutres atteignent des hauteurs de plusieurs mètres (jusqu’à 4,5 m) et sont généralement raidies longitudinalement.

Figure 1 : Phase de lancement du pont de Sens - Photo Sétra

Jusqu’à présent, la vérification du voilement des âmes pendant le lancement était traitée, seulement pour les cas non raidis, dans l’ENV1993-1-1 à partir d’un mécanisme de ruine (formule de ROBERTS). Plusieurs centaines de ponts ont été lancées à l’aide de cette formule. Dans la nouvelle norme européenne EN1993-1-5, une nouvelle approche (dite ) l’a remplacé. Bâtie par analogie avec le flambement des colonnes, elle a été calibrée à l’aide d’une base de données expérimentales (poutres jusqu’à 1,2 m de hauteur maximum). Pour le cas des âmes raidies longitudinalement, cette méthode analogique figure maintenant aussi dans la norme, sous une version adaptée, au choix de l’Annexe Nationale. On note que cette nouvelle approche prend mieux en compte l’influence de la longueur d’introduction de la charge transversale (relativement grande dans le cas des ponts) et peut conduire à des charges ultimes de voilement beaucoup plus élevées que celles obtenues par application de l’ENV1993-1-1.

L’objectif initial de cette thèse est la validation de cette approche pour le cas réel du lancement des ponts où la hauteur des âmes s’écarte nettement du domaine expérimental.
La réponse à cette question est par ailleurs importante pour décider du statut français de cette approche dans notre Annexe Nationale.

Base de données numériques

La première étape des recherches a été de construire, à partir de modélisations aux éléments finis, une base de données numériques couvrant le domaine d’emploi dans les poutres de ponts. Pour cela, on a d’abord calibré un modèle numérique (voir figure 2) en comparant sur quelques essais de laboratoire, les résultats numériques aux résultats expérimentaux.

Modèle	Déformée à la ruine	Déformée post ruine

Figure 2 : Modèle numérique de calcul par éléments finis, et déformée de voilement observée à la ruine

En se limitant au raidisseur longitudinal en simple plat, pas moins de 366 géométries différentes ont ensuite été modélisées en utilisant ce modèle. Dans une première série, 6 sections différentes de raidisseur à 7 positions différentes dans la hauteur de la poutre ont été modélisées sur un panneau de pont de 3 m de haut. Cette étude a permis de déterminer la rigidité de flexion minimale du raidisseur, sa position optimale vis-à-vis du lancement, et enfin de définir un domaine géométrique de la poutre de pont dans lequel le raidissage par simple plat est intéressant pour le lancement. Dans une seconde série, à partir d’un raidisseur de section 300x30 mm², on a cherché à couvrir les dimensions géométriques classiques des poutres de pont (variation des épaisseurs des semelles, de l’âme, de la longueur d’introduction de la charge transversale,...). L’ensemble des données numériques a servi de base comparative pour une analyse critique de l’approche de l’EN1993-1-5, puis ensuite pour valider le modèle proposé.

Deux améliorations possibles

L’analyse comparative critique des résultats numériques avec l’EN1993-1-5 a montré que cette approche place toujours les poutres raidies de ponts en sécurité, mais s’avère trop conservative dans certains cas. Quelques anomalies de comportement de la méthode actuelle par rapport à la réalité numérique ont aussi été mises en lumière. La deuxième étape des recherches a donc été de proposer quelques améliorations. Deux options ont été étudiées :

• En conservant le format général valable pour tout type d’instabilités dans les Eurocodes, on reformule certains paramètres de cette méthode analogique, comme la charge critique ou la fonction de résistance.
• A la manière de ROBERTS mais en tenant compte du raidisseur longitudinal, on établit une expression analytique de la charge de ruine à partir d’un mécanisme plastique au second ordre géométrique, a priori plus représentatif des phénomènes physiques observés.

L’option analogique

Elle passe par la redéfinition de la charge critique à la base du calcul de l’élancement réduit . On propose de combiner deux charges critiques suivant :

où est la charge de premier mode propre telle qu’elle est calculée par la section 6 de l’EN1993-1-5 et où est la charge critique du sous-panneau d’âme directement chargé par le patin de lancement, isolé et articulé sur ses 4 côtés (voir figure 3).

Figure 3 : Calcul de la charge critique  :

On propose l’expression suivante pour le calcul du coefficient de voilement  :

Par rapport à l’utilisation de la seule charge du premier mode propre, ce coefficient introduit l’influence du paramètre (longueur d’introduction de la charge de lancement) dans le calcul de la charge critique.

La deuxième modification apportée touche à la résistance plastique . En effet, la participation de l’âme dans les rotules plastiques extérieures du mécanisme de ruine à l’origine de la formule de l’EN1993-1-5, n’est pas mise en évidence dans le cas des âmes élancées de pont. En conséquence, on propose de prendre toujours dans la formule de l’EN1993-1-5, section 6. Enfin, lorsque le patin est trop long par rapport à la longueur a de l’âme, on observe un cisaillement de l’âme sur toute sa hauteur , phénomène qui ne correspond plus au mécanisme de ruine utilisé. Il est donc proposé une limitation sur la longueur  :

La dernière étape de la proposition correspond à une modification de la fonction de résistance . On propose de retenir une courbe bâtie par analogie avec le flambement de colonne, en remplaçant l’équation d’EULER par l’équation de VON KARMAN . L’équation des courbes de flambement de l’Eurocode 3 se transforme alors en où les coefficients numériques et sont à calibrer à l’aide de la base de données numériques et expérimentales (366 + 166 valeurs au total). Ce calibrage a conduit à proposer : =0,21 et =0,8.

La figure 4 montre que cette option donne des résultats satisfaisants sur les données numériques comme sur les données expérimentales. Elle justifie aussi les choix faits pour les coefficients et .

Figure 4 : Justification de la fonction de résistance

L’option analytique

Le modèle analytique est établi sur la base d’un mécanisme de ruine comportant 3 charnières plastiques dans l’âme et 4 rotules plastiques dans la semelle chargée, à la manière de ROBERTS. Le mécanisme est forcé dans le sous-panneau supérieur, directement chargé. On a considéré un défaut initial de déplanation de l’âme à l’instant de l’initialisation du mécanisme ainsi qu’une longueur de diffusion plastique à la jonction âme/semelle. La figure 5 présente l’organigramme synthétique résultant pour le calcul direct de la charge de ruine de l’âme (avec ).

Figure 5 : Organigramme de calcul de la charge de ruine

Le choix final

La comparaison des deux propositions avec les données numériques et expérimentales disponibles a montré qu’elles améliorent nettement la précision du calcul de la charge de ruine par rapport à l’EN1993-1-5. L’option analytique, pourtant fondée sur une description précise du comportement de la structure, donne des résultats moins précis que l’option analogique. Cela s’explique par le fait que les contraintes membranaires, importantes dans le cas d’un voilement d’âme, n’ont pas été prises en compte dans ce modèle analytique.

Le choix final s’est donc porté sur l’option analogique, non seulement plus précise mais qui respecte aussi le format général des vérifications d’instabilité de l’Eurocode 3.

Deux études complémentaires

Pour s’inscrire dans le cadre normatif européen, le calibrage très précis des coefficients de sécurité a été fait pour les deux propositions, selon la norme EN1990. Ce calibrage, effectué sur les bases de données expérimentale et numérique, en introduisant les incertitudes de calcul du modèle par éléments finis, garantit à nos propositions un niveau de fiabilité identique à celui de tous les autres modèles de calcul des Eurocodes.

Enfin, pour compléter l’étude, une attention particulière a été portée au moment fléchissant, fondamental pour une poutre continue de pont lancée, et qui interagit sur la résistance sous la seule charge transversale. Les deux principales conclusions sont que :

• Le diagramme d’interaction défini dans l’EN1993-1-5 reste valable lorsque la charge transversale de ruine est déterminée à l’aide du modèle analogique proposé dans ce travail.
• La définition d’un diagramme d’interaction doit toujours se faire en liaison avec la méthode de calcul utilisée pour déterminer les charges résistantes sans concomitance. En particulier, si la résistance sous charge transversale seule est calculée par une modélisation éléments finis dans le panneau de plus faible dimension du tablier, et que les efforts de flexion proviennent d’un modèle général à poutre pour la flexion longitudinale du tablier, il conviendrait de traiter l’interaction par le critère de ROBERTS : , plutôt que par celui de l’EN1993-1-5.

Le mot de la fin

En gardant à l’esprit que nos recherches ne sont qu’une simple brique dans l’édifice imposant des Eurocodes, nous espérons toutefois que les améliorations proposées pourront être prises en compte lors de la prochaine révision du texte de l’EN1993-1-5.

Laurence DAVAINE
Sétra, Division des Grands Ouvrages
46 avenue Aristide Briand
92225 BAGNEUX Cedex
e-mail : laurence.davaine@equipement.gouv.fr